Por: Rodolfo Bueno
Este artículo es la continuación de: «La matemática es el resultado del desarrollo del pensamiento abstracto».
Algo curioso se produce en todo conjunto cuya cardinalidad es infinita. En él se cumple una de las conocidas leyes del Kybalion: Si bien es cierto que todo está en el TODO, no lo es menos que TODO está en todas las cosas. El que comprenda esto debidamente, ha adquirido gran conocimiento.
Aunque para cualquiera es claro que el conjunto de los múltiplos de google, esto es la unidad seguida de cien ceros, es parte de los enteros. Se puede establecer una relación biunívoca entre ambos conjuntos, o sea que cada entero no puede ser puesto en correspondencia con el entero ngoogol y viceversa. Puesto que la regla para establecer esta equivalencia es clara, se puede afirmar que hay tantos enteros como múltiplos de google. Asombroso pero cierto. En este caso y otros más, el todo no es mayor que una aparentemente ínfima de sus partes, ni esta pequeña parte suya es menor que el todo, y la cardinalidad de ambos conjuntos, por asombroso que parezca, es la misma.
Se dijo asombroso, porque el número de átomos que hay en el universo es menor a un uno seguido de ochenta ceros y se debería tener tantos universos, igual a la cantidad de granos de arenas que existen en todas las playas del mundo, para que el número de átomos que habría en todos esos universos fuese igual a un google; sin embargo, hay tantos múltiplos de google como enteros. Repitamos:¡Increíble pero cierto!
Se llama racional cualquier número que puede ser expresado como una fracción cuyo denominador es distinto de cero. En la época de los griegos se creía que todo número era racional, o sea que podía ser escrito como una fracción. Pero fueron los mismos griegos los más sorprendidos cuando luego de demostrar el teorema de Pitágoras encontraron que existen números como la raíz de dos ( ), por ejemplo, que no gozan de esta propiedad. Llamaron a estos números irracionales, pues supusieron que eran una rareza matemática y sacrificaron una buena cantidad de bueyes en honor a este tan insólito descubrimiento.
Dos mil y pico de años después, el monje Georg Cantor, célebre matemático nacido en San Petersburgo, de quien se dice que sus descubrimientos lo enloquecieron, demostró que el conjunto de los irracionales tiene una cardinalidad infinitamente mayor que la de los racionales, en otras palabras, que en comparación con los racionales, los irracionales son los números más abundantes y no la rareza difícil de hallar, que creyeron los griegos.
Para terminar, la matemática comprueba mediante una demostración, que no se va a hacer en este artículo, que todo idioma es de por sí contradictorio, o sea que no se puede hablar sin correr el riesgo de caer en entredicho, pues así están estructurados los idiomas. Por lo tanto, si se expresa algo que uno piensa no se está exento de caer en la más flagrante contradicción.
Esta afirmación era conocida por los griegos, que plantearon el siguiente problema: El barbero de Creta tiene por ley la obligación de hacer la barba a todo aquel que no se afeite. Se pregunta: ¿El barbero de Creta se afeita a sí mismo o no? Si no lo hace, rompe la ley, pues no afeita a alguien que no se afeita, y si se afeita, también rompe la ley, pues afeita a alguien que si se afeita y solo debe afeitar a aquellos que no se afeiten. Interesante, ¿no?