Como puede verse en la gráfica, se han dibujado un rectángulo, un triángulo y un círculo entrelazados entre sí, generando 10 regiones, donde se han ubicado círculos pequeños. El reto consiste en ubicar en esos círculos pequeños, los números múltiples del 7, iniciando en el 21 y culminando en el 84, de forma tal que la suma de los valores ubicados al interior de las regiones de cada una de las tres figuras grandes sume un valor constante.
“La verdad de las matemáticas es eterna, la de la política, efímera”. Esta afirmación se le atribuye al científico Albert Einstein, quien en un intento por parar el uso destructivo de sus descubrimientos científicos, ideó una alternativa para un nuevo orden mundial, donde prime la razón. Su desilusión no fue mayor, ya que en su propia existencia había sufrido los embates de las calamidades del hombre, que, en su desesperación por el poder, no escatima palabra, método ni bienes por lograr su objetivo, simplemente se sujeta a su visión de poder y arremete para destruir.
El matemático Jhon Nash, fallecido hace pocos días, también entendió este aspecto singular de la naturaleza humana. El hombre siente su triunfo únicamente cuando observa que sus contendores han sufrido los dolores de la derrota, y quizá el sabor de la ganancia esté más ligado al dolor causado que a la consecución de objetivos, explicaba, presentando un sinnúmero de ejemplos que confirman esta hipótesis, y que van desde competencias absolutamente sanas, hasta la crueldad de las guerras.
Quizá esto se explique en nuestro origen animal, donde para subsistir hay que matar a quienes servirán de alimento o a quienes pueden competir por el mismo bocado. En respuesta a esta realidad Nash propuso el concepto del GANAR GANAR, para la economía, donde en resumen indica que los esfuerzos de la humanidad tendrían mayor eficiencia y eficacia si sus objetivos se enfocarían hacia el bienestar colectivo. Este trabajo le valió un Premio Nobel en Economía; su experticia en teoría de juegos le permitió idear escenarios donde demostraba cómo la desconfianza daba paso al engaño para desencadenar en procesos negativos para la sociedad. Su mensaje sustenta buena parte de lo que se conoce como técnicas de negociación, sus trabajos evidencian cómo las matemáticas permiten el desarrollo de las ciencias sociales.
Es de indicar, además, que este matemático, cuya existencia estuvo llena de vicisitudes derivadas de una esquizofrenia que coexistió con su genialidad, se mantuvo siempre alejado de la política, a pesar que sus ideas son esencialmente de transformación, quizá, porque él proponía un enfoque distinto a aquel donde la izquierda y la derecha en continuo batallar arremeten con entusiasta ferocidad buscando la palabras más mortíferas para “acabar” al adversario, a sabiendas de que a corto plazo, según sus conveniencias lo exijan, esos adversarios se convertirán en aliados, siempre para conseguir sus intereses.
La razón humana es infinita y permite construir el mensaje que justifique este accionar, mas la mente humana no debe olvidar que lo conveniente puede ser temporal y de grupo.
Seguro que el mensaje de Nash buscará reflexión en los tiempos y generará silencio en aquellos que se creen predestinados para gobernar, olvidando que los pueblos se merecen propuestas elaboradas con mucho más que la palabra altisonante y la oferta demagógica.
La Universidad Nacional de Educación, UNAE, ha iniciado ya el desarrollo de sus actividades de carrera en sus respectivas facultades y lo ha hecho con un evento lleno de alegría, colorido, pero por sobre todo de esperanza, esperanza en ese nuevo país donde todos tengan oportunidad de superarse en base de sus capacidades. Se ha escuchado un mensaje claro, que ratifica que esta universidad está para cosas grandes.
“Si replicamos lo que se ha hecho, o lo que se hace en otras universidades, no podemos esperar que el resultado difiera, esta universidad tiene que ser distinta, por tanto debemos hacer las cosas de forma distinta”, ha referido el Dr. Axel Didrikson, miembro de la comisión gestora, estableciendo, en una inferencia lógica y sistemática los derroteros que habrán de direccionar esta Alama Mater.
Particularmente emotivo ha sido escuchar al Gobernador de la provincia del Cañar, el Dr. Juan Cárdenas Espinoza, quien con verbo sonoro, claro y elocuente ha reconocido el cambio significativo que esta institución educativa representa para nuestra provincia, realidad que muestra de forma fehaciente los nuevos tiempos que vivimos.
De su parte el Dr. Freddy Alvarez, rector de la UNAE, ha invitado a todos los involucrados: alumnos, docentes y administrativos a cambiar paradigmas, a dar tangibilidad a un sueño.“Vamos a construir la mejor universidad de educación”, ha dicho y ha propuesto el sendero para ello. Quizá el mensaje más significativo que se ha escuchado vino de parte de la representante de los estudiantes quien a viva voz ha manifestado que esos tiempos donde los pobres no podían acceder a la educación, han quedado atrás.
Ese mensaje de las Guacamayas que indicaba que este pueblo alcanzará su pleno desarrollo, cuando haga cabal uso de sus conocimientos, se ha vuelto a escuchar junto a los Andes, esta vez de vos de personajes que le apuntan a la educación como el motor para generar el bienestar que nuestro pueblo merece, esta vez coreado por las gargantas de jóvenes convencidos que su misión es el construir el conocimiento y los métodos que requieren los educandos del mañana, esta vez acompañados por autoridades y una sociedad que mira al mañana con optimismo, quienes reconocen al saber como la única fuente inagotable de su progreso.
Es de recalcar que la UNAE, representa no únicamente una nueva universidad en lo físico, representa un nueva concepción de la educación superior, donde la investigación, la vinculación cobran magnitudes mayores; el aula representa al taller donde las inquietudes, los cuestionamientos y los sueños construyen los métodos que han de crear el nuevo conocimiento, donde los profesores acompañan esos senderos de creación que construye y sistematiza los saberes.
La provincia del Cañar por tanto se ha estatuido ya como la matriz generadora de los nuevos paradigmas de la educación para el Ecuador y para el mundo, eso es más que plausible y obliga a establecer los puentes necesarios para que su pertinencia en el tiempo y el espacio fortalezcan la identidad y construyan los estamentos del saber que enrumben a los descendientes de la leoquina hacia espacios de equilibrio con el entorno y de bienestar del espíritu.
RETO: Hemos construido una estructura de 2 triángulos y 2 círculos que se entrelazan entre sí, generándose 17 regiones, donde hemos ubicado unos círculos pequeños; solicitamos que en cada uno de esas regiones se ubiquen los números enteros del 1 al 17, de forma que si se suman los que están dentro de cualquiera de las cuatro figuras, el resultado sea un mismo valor.
Pedimos que las soluciones sean enviadas a marco.vasquez@unae.edu.ec, adjuntando información sobre su autor, misma que se destacará al momento de publicar la solución correcta.
Los aniversarios sirven para mirar de forma objetiva el camino recorrido, este es el caso de la institución que actualmente ostenta el nombre de Unidad Educativa Andrés F. Córdova, más conocido como el Colegio Técnico de Cañar, que en el 2015 celebra su 75 aniversario. Su esencia radica en la identidad con el Cañar de siempre. Su historia se confunde con el devenir de los tiempos donde el conocimiento y la ciencia invadieron la vida del hombre de esta región de la Patria para construir las herramientas de su desarrollo.
Una trayectoria de tres cuartos de siglo amerita espacios de reconocimiento y reflexión. El devenir de la Unidad Educativa Andrés F. Córdova se ha caracterizado por una concordancia absoluta con lo que el pueblo ha alcanzado.
Su pasado se remonta a la Escuela de Artes y Oficios Municipales de Cañar, que por iniciativa de un maestro ejemplar se estatuyó en Cañar, para que los jóvenes de nuestro pueblo puedan acceder a un oficio. Carpinteros, sombrereros, músicos y sastres, se preparaban en base a un reglamento riguroso que cuidaba la asistencia de sus alumnos so pena de condenarlos a la cárcel, y establecía que los que se graduaban de esta institución debían defender su trabajo de graduación ante un tribunal presidido por el Presidente Municipal, y conformado por el director de esta escuela y el maestro director del trabajo. Así, Cañar se engalanó con cultores de estas artes que en base de trabajo honesto construían el Cañar que conocemos.
Reformas nacionales progresistas harán de ésta la Escuela de Profesionalización, un ente autónomo que de acuerdo a los requerimientos locales construirá sus derroteros siempre ligados a Cañar.
Será en 1940, cuando esas iniciativas merezcan valoración absoluta y se establezca el Colegio Técnico de Cañar, que siguiendo la mística de pertinencia con el pueblo, y gracias a un trabajo sacrificado establecerán los cimientos de lo que ha de ser la gran institución educativa del Cañar.
Los ideales visionarios, propondrán luego la contabilidad y la mecánica, como medios para que el graduado del Andrés F. Córdova pueda sustentar su vida y crear desarrollo para Cañar. Los graduados en estas áreas pasearán sus conocimientos por diversas esferas, siempre haciendo gala de los conocimientos adquiridos y de su amor a la tierra. La época de la informática marcará pautas inolvidables en la institución; iniciando con 2 PC´s, se capacitará al ciudadano de Cañar, para que este nuevo avance tecnológico contribuya al desarrollo de Cañar.
Los logros saltan a la vista, basta caminar por las calles de Cañar, para observar Cybercafes y mecánicas, implementados por graduados de esta institución que muestran la total pertinencia con su pueblo, que en justo reconocimiento mereció a su tiempo la categoría de Instituto Técnico y luego Instituto Tecnológico.
Esa continua pertinencia está siempre en las aulas del Andrés F. Córdova, donde se vive la interculturalidad, se siente los efectos de la migración y se valora sobre todo la cultura de Cañar; quizá para ello haya que evocar a la revista “Castalia” que en las décadas de los 40 y 50 circuló en Cañar como medio de difusión trimestral del Colegio Técnico “Andrés F. Córdova”. Este importante medio de comunicación servía para que los cultores de la pluma difundan sus valiosas creaciones, o para que ese grupo de bordadoras, que a su tiempo colorearon con hilo las bellezas de la vida y engrandecieron la cultura de nuestro pueblo se dieran a conocer.
Setenta y cinco años parece mucho, y es bastante si se mide en los logros, en la cantidad de personas que han surcado sus días con éxito, gracias a la formación impartida en sus aulas. Más, si reconocemos que este tipo de instituciones están ligadas a la historia de sus pueblos. Setenta y cinco años es un sendero andado, por lo cual se debe agradecer y felicitar a todos esos directivos y profesores que con sacrificio y compromiso cultivaron el saber en la juventud de Cañar.
Anhelamos que los días venideros sean igual de provechosos, que permitan que las mujeres y los hombres de esta tierra en comunión de objetivos formen al ciudadano de Cañar, inculcando las ciencias a la par que los valores, enseñando la letra y el número, pero sobre todo la palabra que ha de proponer los senderos que ha de lograr el bienestar de nuestro pueblo.
RETO: Nuevamente hemos construido una estructura de 4 triángulos que se entrelazan entre sí, generándose 17 regiones, donde hemos ubicado unos rectángulos pequeños. Solicitamos que en cada uno de esas regiones se ubiquen los múltiplos del 6, desde el 6 hasta 102, de forma que si se suman los que están dentro de cualquiera de los cuatro triángulos, el resultado sea un mismo valor.
Pedimos que las soluciones sean enviadas a marco.vasquez@unae.edu.ec, adjuntando información sobre su autor, misma que se publicará con la solución al Reto Matemático.
El Profesor Vinicio Vásquez Bernal, autor de los Retos Matemáticos, informa que el ingeniero agrónomo Luis Zaruma, de la provincia del Cachi, le ha hecho llegar la siguiente solución correcta al reto planteado la semana pasada.
En la gráfica se observa que se han ubicado los números múltiplos de 14, y los situados dentro de cada uno de los 4 triángulos suman 208; es decir, cumple a cabalidad lo solicitado por el Profesor Vinicio Vásquez Bernal, autor del Reto Matemático.
Felicitamos al ingeniero Luis Zaruma por enviarnos la solución correcta.
En respuesta a unos correos recibidos por Vinicio Vásquez Bernal, nos permitimos informar a nuestros amables lectores, que estos ejercicios son completamente originales, creados para esta sección.
La división es la operación aritmética, que se considera la contraria respectiva de la multiplicación y es lógico suponer que su desarrollo operativa debió ser posterior a las tres ya indicadas; es decir, luego de entender a cabalidad las relaciones de cantidad de los elementos de distinto orden. El concepto en el que esta operación se sustenta es separar una cantidad mayor en un grupo determinado de cantidades menores, iguales entre sí, existiendo siempre la posibilidad de que esa división no sea exacta y haya una cantidad menor al número de grupos buscados, que por tanto no permite una separación equitativa del mismo, ya que no alcanza para ubicar una unidad en cada grupo, cantidad que significará el fin de la operación y originará lo que se conoce como residuo.
La capacidad de la Taptana estudiada como ya vimos, que en informática se conoce como números de máquina, son números enteros entre el cero y el 9999, por tanto, el limitante que deberemos tomar en cuenta en este caso es que el resultado deberá ser una cantidad que esté en ese rango.
Los elementos que en este caso intervienen se llamarán dividendo, que es la cantidad que se propone segmentar en partes iguales y divisor, que representa la cantidad de grupos en los que se busca dividir, recordando que cada grupo debe contener idéntica cantidad de elementos.
Lo que buscaremos, entonces, es trabajar esta operación de una manera absolutamente práctica, que simplemente será tomar del grupo grande, cantidades menores que puedan ser comparadas con el divisor, en base a su estructura de órdenes, para obtener un resultado y ese resultado ubicarlo sobre la Taptana y continuar tomando esos grupos menores, hasta que en el dividendo, la cantidad remanente represente una cantidad menor a la del divisor, pudiendo darse el caso de que esa cantidad remanente sea nula, en cuyo caso diremos que esa división es exacta.
Con lo indicado proponemos el siguiente algoritmo para la división en la Taptana.
1. Identificamos claramente la estructura del divisor, es decir cuántas unidades, decenas, centenas u otros que estén presentes. Teniendo en cuenta su respectivo orden, recordando que si no existen elementos en algún orden, esto es parte de la estructura y deberá estrictamente ser tomado en cuenta.
2. Comparamos el dividendo con el divisor, la división es posible únicamente si la cantidad representada en el dividendo es mayor o igual al divisor, si este es el caso continuamos al paso 3, caso contrario se concluirá que la división planteada no es posible.
3. Nos fijamos en el dividendo y buscamos, iniciando desde sus columnas de la derecha o de orden mayor, estructuras iguales a las del divisor. Si tenemos éxito en la búsqueda, tomamos ese grupo y lo retiramos del dividendo, a su vez, tendremos en cuenta lo siguiente:
. Si el elemento de menor orden del divisor es la unidad se ubicará sobre la Taptana un elemento correspondiente al menor orden de los que forman el grupo seleccionado.
. Si el elemento de menor orden del divisor corresponde a elementos decenas, sobre la Taptana ubicaremos un elemento de orden inferior en uno al de orden menor presente en el grupo seleccionado.
. Si el elemento de orden menor del divisor corresponde a elementos centena, ubicaremos sobre la Taptana un elemento inferior en dos al de menor orden del grupo seleccionado, y así sucesivamente.
. Si la búsqueda no tiene éxito, se transformarán los elementos de orden mayor, uno a uno, en grupos de diez elementos correspondientes a la orden inmediatamente menor, para nuevamente intentar la búsqueda de esos grupos, pudiendo operar como se indicó en el primer literal.
4. Se continuará con este proceso hasta que la cantidad representada en el grupo donde está el dividendo sea menor al divisor, allí concluye la operación.
5. La cantidad representada en la Taptana es el resultado de la división y la cantidad remanente en el dividendo constituye lo que se conoce como residuo. Siendo posible que en la misma no exista elemento alguno, lo que significara más bien que la división es exacta.
Este algoritmo resulta de simplificar otro más simple pero a su vez mucho más lento, que únicamente se base en ir tomando del dividendo cantidades idénticas al divisor y en cada caso ubicando una unidad en la Taptana, obligando a cambiar todas los elementos de orden superior en sus equivalencias de orden inmediatamente inferior, para seguir obteniendo grupos idénticos al divisor, y continuar colocando unidades sobre la taptana y realizando los cambios respectivos cuando se llenen las columnas y la concavidad mayor, por elementos de órdenes inmediatamente mayor, tal como se vio en el proceso de conteo, así hasta que la cantidad remanente en el dividendo sea menor al divisor, cuando se culminara la operación a sabiendas de que sobre la Taptana está el resultado de la división y el remanente es el residuo.
La actividad de educar nos brinda satisfacciones que llenan el espíritu y merecen ser contadas como ejemplos que evidencian lo bello de este accionar. Día a día nos encontramos con las vicisitudes de la vida y vivimos las alegrías de ser capaces de acompañar a nuestros educandos en la construcción del conocimiento.
Hace pocos días, luego de una jornada muy agitada, en la cual todos los alumnos habían defendido sus proyectos, mientras conversaba con un grupo de ellos hice la pregunta lógica:
– ¿Qué tal les fue en las defensas de sus trabajos?
– “Excelente profe, nos sacamos un diez”, fue la respuesta que recibí de una alumna, que en mi clase de matemáticas jamás había reaccionado con tanta vitalidad como en esta ocasión.
– “Que bueno, les felicito. Ya ven, el sacrificio siempre rinde sus frutos”, les manifesté.
– “Si profe, nos despertamos a las cuatro de la mañana, aunque anoche dormimos tarde”, me indicó la misma alumna.
– ¿Tan pronto, para estudiar más?, inquirí ya con cierta curiosidad.
– “Si, en parte, pero además para arreglarnos. Imagínese, ayer en la tarde, mi papá me acompañó a comprar un vestido ¡mi primer vestido profe¡ Fue tan emocionante. Mis compañeras me ayudaron hoy a arreglarme.
– Fíjese, es un vestido tan bonito”, exclamó mientras modelaba un vestido blanco, tan brillante como la calificación perfecta que había obtenido su portadora, o tan puro como la sencillez de esta mujercita que con sobra de merecimientos hoy se apresta a iniciar la carrera en una de las universidades emblemáticas del país.
“Las cosas están cambiando”, me dije para mis adentros. “Son estos jóvenes los que cambiarán nuestro país”, exclamé en voz alta, mirando al grupo donde el brillo del vestido había opacado toda la circunstancia del entorno, donde el silencio compartido de todos denunciaba tantas cosas sin decir nada.
Pasaron algunos minutos. Conversamos de muchas cosas, de pronto una de las compañeras invitó a las demás: “Ya todo salió bien, vamos a ponernos ropa más cómoda”.
– “NO, yo no quiero sacarme mi vestido, no sé cuándo me volveré a poner. Mejor tomémonos fotos, para subir al facebook, quiero que todos vean mi vestido, quiero que mi papá vea mi vestido”, exclamó ella, con una mirada que irradiaba felicidad y satisfacción plena.
¿Puede un maestro vivir mayor recompensa por su trabajo que ser parte de estas vivencias? me pregunté a mí mismo, inquiriendo algo a pesar de conocer de antemano la respuesta.
No, no existirá mayor satisfacción para un educador que ser parte de los cambios de aquellos que mirándonos con recelo, aceptan nuestra palabra como verdad y proponen los caminos para construir el conocimiento, cambios que también son nuestros y que dignifican el accionar del profesor dando sentido práctico a la más bella de las misiones del hombre: enseñar.
Que orgulloso deberá sentirse ese padre. Ese diez no es sino la recompensa al trabajo arduo de esas mentes soñadoras que hoy apuestan a lo grande, a dignificar la sociedad con conocimiento y capacidad. Serán ellos quienes otorgarán magnitud verdadera a los valores y darán sentido a un esfuerzo.
Lo del vestido blanco es simplemente un símbolo de que los tiempos han cambiado. Mediante pautas de reflexión sobre habilidades personales, sociales y directivas, y metas, el estudiante reflejará las destrezas y experiencias profesionales que vaya consiguiendo.
Dentro de la investigación de la Taptana, la calculadora de los Cañarís, hoy hablaremos sobre el Algoritmo del producto. El concepto de la multiplicación se sustenta en la idea de sumar varias veces una misma cantidad, se opera sobre dos cantidades, a una de las cuales se le designa como multiplicando, que es justamente la cantidad que debe acumularse repetidas veces; y multiplicador, que indica la cantidad de veces que debe sumarse el multiplicando.
La Taptana posibilita una realización práctica de esta operación siguiendo un algoritmo muy sencillo que resulta de gran utilidad, y que expondremos a continuación:
Existe por supuesto un proceso inicial que resulta largo y que consiste en que por cada elemento unidad del multiplicando, tomaremos una cantidad igual al multiplicador y la ubicaremos sobre la Taptana, teniendo las consideraciones que ya habíamos indicado, lo que resulta extenso en números grandes, ya que deberemos transformar todo el multiplicando a unidades, por tal razón indicaremos aquí un algoritmo que simplifica, ya que se basa en las estructuras de las cantidades.
Para esta operación, se iniciará representando correctamente, según la simbología escogida, las dos cantidades, multiplicando y multiplicador, estas se ubicarán fuera de la Taptana. Será el resultado del proceso lo que se ubique dentro de la máquina.
Se debe además indicar el procedimiento para multiplicar una cantidad por los distintos elementos:
• Si lo que se desea es multiplicar una cantidad cualesquiera por un elemento unidad, el resultado será un grupo idéntico al multiplicado, tal como se observa en la siguiente representación, donde el grupo de elementos que representan el 323 al multiplicarse por un elemento unidad da como resultado una cantidad igual a 323.
• Si lo que se desea es multiplicar una cantidad cualesquiera con un elemento decena, lo que haremos será construir una cantidad de estructura similar a la multiplicada donde todos los elementos han aunmentado su orden en uno, así las unidades se transformarán en decenas, las decentas en centenas, tal como se observa en la representación siguiente, donde al multiplicar la cantidad 323 por un elemento decena el resultado es 3230.
• Si se multiplica por un elemento centena el resultado será un grupo similar donde los elementos han aumentado dos órdenes, así las unidades se transforman en centenas, las decenas en unidades de mil y así sucesivamente.
Cada vez que tengamos un resultado lo ubicaremos sobre la Taptana respetando sus normas e iremos construyendo el resultado.
Iniciaremos también con los elementos de las unidades, y seguiremos un proceso que es igual para cualquiera de las columnas.
1.- Tomamos una unidad o un elemento, y lo aumentamos tantas veces como nos indique el multiplicador, para lo cual debe tomarse en cuenta lo siguiente:
. Si el multiplicador es una cantidad menor a una decena los elementos a tomarse serán todos iguales a la unidad tomada y en cantidad igual a la representada en el multiplicador.
. Si el multiplicador contiene decenas y unidades, los elementos a tomarse serán semejantes a los de la unidad tomada y de cantidad igual a las unidades del multiplicador, más otros elementos de orden inmediatamente mayor a los anteriores y en cantidad igual a los expresadas en las decenas de este.
. Si el multiplicador tiene elementos de orden superior a las decenas, respectivamente se identificará la orden correspondiente y se tomarán tantos como indique la respectiva cantidad del multiplicador.
Lo que puede resumirse en una única regla:
Multiplicar un elemento del multiplicando por el multiplicador es “construir una estructura idéntica a la del multiplicador, donde sus elementos de menor orden sean de la misma orden que aquella orden a la que pertenece el elemento tomado del multiplicando”.
2.- Una vez obtenido los elementos correspondientes a cada unidad del multiplicando los ubicaremos en la Taptana, en las columnas correspondientes, iniciando con los de menor orden, de abajo hacia arriba, pudiendo presentarse una de las siguientes alternativas:
. Si la columna no se llena o se llena y no sobran elementos por ubicar, directamente ubicamos los elementos. Si la columna se llena y nos sobra un elemento, ubicamos este en la concavidad mayor y procedemos a cambiar, este más los elementos de toda la columna por un elemento de la columna contigua derecha, ubicando en esta de abajo hacia arriba.
. Puede darse el caso de que también la columna contigua derecha esté llena, entonces colocaremos el nuevo elemento en la concavidad mayor, provocando un cambio en la siguiente columna de la derecha, ubicando allí un nuevo elemento; esto puede darse en más de una columna subsiguiente en cuyo caso realizaremos este proceso hasta poder ubicar el nuevo elemento en alguna columna no llena.
. Si la columna está llena y nos sobran más de un elemento, colocaremos uno en la concavidad mayor y procederemos como se ha indicado, luego ubicaremos los demás en la respectiva columna.
Así hasta concluir con todos los elementos de la columna de unidades. Luego procederemos con los elementos de las decenas, procediendo de manera igual en la columna correspondiente, para continuar con las centenas y las unidades de mil, si están presentes.
En la calculadora Cañarí se va construyendo una cantidad que al concluir representará el resultado de la multiplicación planteada, por supuesto, siempre que la misma no rebase la capacidad de la máquina.