En la figura del Reto Matemático se han ubicado cuatro triángulos de distintos colores, entrelazados de forma que generan 14 regiones dentro de ellos. El reto consiste en colocar en los círculos pequeños los números múltiplos de 4, desde el 4 hasta el 56, de forma tal que al sumar los que se encuentren dentro de cada triangulo, el resultado sea un mismo valor.
Las respuestas deben enviarlas al correo marco.vasquez@unae.edu.ec, adjuntando información sobre el autor de la solución.
Vinicio Vásquez Bernal, autor del Reto Matemático, agradece la participación de nuestros lectores y felicita al ingeniero Raúl Solórzano, de la ciudad de Ambato, por la respuesta correcta al problema planteado la semana pasada en EcuadorUniversitario.Com.
La respuesta enviada por el ingeniero Raúl Solórzano dice:
Los valores del círculo amarillo son: 15, 33, 30, 36, 48, 45, y 51, su suma es 258.
Los valores del círculo rojo son: 36, 45, 51, 42, 24, 21 y 39, su suma es 258.
Los valores del círculo azul son: 33, 48, 51, 42, 18, 27 y 39, su suma es 258.
Y los valores del interior del triángulo son: 30, 48, 45, 51, 18, 42 y 24, su suma es 258.
Con lo que se cumple lo solicitado.
!Felicitaciones al ingeniero Raúl Solórzano!
La noticia debe ilustrase con la gráfica enviada por el ingeniero Raúl Solórzano. (está en el correo enviado por Vinicio Vásquez Bernal)
Puede sonar a retórica, más cuando el corazón habla siempre generará ecos. En tal sentido, me permito afirmar que no hay actividad más gratificante que aquella de enseñar, de enrumbar a mentes limpias hacia espacios de la ciencia, aspirando que de ellos surjan los ideales que han de hacer de este mundo el escenario donde reine la justicia y la paz; anhelando siempre que sean ellos quienes mañana lideren los cambios que brindará bienestar a los conciudadanos.
Es en este escenario de causalidades donde cobra jerarquía absoluta el compromiso de quienes se involucran en esta actividad docente.
Pedagogos y didactas desde siempre han propuesto procesos y metodologías que buscan sistematizar esta actividad y de hecho han presentado aportes muy significativos sobre el tema. También las tecnologías han construido herramientas que facilitan y buscan la eficiencia de la actividad, lo han logrado con éxito; sin embargo, la relación profesor – alumno, sujeta a las circunstacionalidades del entorno, al subjetivismo de cualquier relación humana, ameritará siempre un esfuerzo continuo para lograr el cumplimiento cabal, cumplimiento que nunca estará en función del acatamiento crudo de indicadores estadísticos, ni en el llenado de cantidades de formatos preestablecidos que muchas veces son burdas repeticiones de alguno que se creyó correcto. Representa más bien la generación de nuevos retos y paradigmas que exigen el concurso de esfuerzos y de sueños para alcanzar esos espacios donde la ciencia es amiga del hombre, lo ayuda a vivir mejor, a ser feliz.
Es necesario, entonces, estudiantes convencidos que sus letras son su camino al bienestar y docentes que continuamente se reinventen, que hagan de su clase, el laboratorio ideal para evidenciar que el nuevo conocimiento se genera en cualquier latitud, especialmente en aquellas donde la indolencia de la pobreza no permite más insumos que la voluntad de su gente. En este caso, el reto es mayor, es que en esta realidad los cambios tienen un mayor sentido de triunfo.
Con estas ideas es menester que entendamos al proceso de enseñanza como un algoritmo que integra docentes, alumnos y familiares y busca construir conocimiento. Por lógica simple, los dos últimos son actores temporales. Es el profesor quien permanecerá fiel a su misión, a pesar de todo, aceptando los mil malentendidos que se dará a su función, acatando normas y reglamentos, y sobre todo conviviendo con los sueños, frustraciones, sufrimientos y alegrías de esos seres que por el azar del destino llenan nuestras aulas.
Mientras mayores vicisitudes tengamos que vivir, más nos prepararemos para ser maestros, reconociendo eso sí, que jamás estaremos ciento por ciento preparados para ello; que siempre el entusiasmo de enseñar superará lo que los textos nos proponen y que la calidez humana ayudará a superar cualquier inconveniente.
El enseñar es tan gratificante ya que cada instante nos permite aprender, nos posibilita llegar a escenarios mayores donde esa búsqueda de la verdad da sabor a cada instante de la vida, donde los sueños se convierten en puentes que transportan al hombre hacia esos lugares que tienen el membrete de inalcanzables.
RETO: En la figura que tiene a su vista, vemos tres círculos y un triángulo que se cortan y generan 13 regiones, donde se han ubicado pequeños rectángulos. El profesor Vinicio Vásquez Bernal pide ubicar en estos rectángulos números enteros distintos que sean múltiples de 3, del 15 al 51, de forma tal que al sumar los que corresponden a cada una de las cuatro figuras mayores, el resultado sea un mismo valor.
El autor del Reto Matemático solicita que las soluciones, sugerencias o inquietudes a esta sección, lo hagan llegar al correo electrónico marco.vasquez@unae.edu.ec
Favor adjuntar un mini currículum del autor de la solución, para destacar al momento de la publicación de la respuesta acertada.
Renato Vizuete Haro, estudiante de la carrera de Ingeniería Electrónica y Control de la Escuela Politécnica Nacional (EPN) nos ha hecho llegar una solución correcta al reto planteado anteriormente por el proefsor Vinico Vásquez Bernal.
Felicitamos al estudiante de la EPN por su respuesta correcta, y agradecemos su participación.
Solución de Renato Vizuete Haro
Círculo azul: 14+12+8+3+9+11=57
Círculo rojo: 15+7+13+2+8+12=57
Círculo café: 16+6+10+5+13+7=57
Círculo verde: 17+9+11+4+10+6=57
Cuadrado: 4+11+3+8+2+13+5+10+1=57
Cada uno de los números ubicados en las figuras grandes suman 57.
Aclaramos que esta solución no es única.
A continuación les presentamos el tercer artículo de Vinicio Vásquez Bernal, relacionado con su investigación sobre la Taptana, la Calculadora de los Cañarís. Hoy se referirá al algoritmo de la sustracción. Sigue leyendo
REPRESENTACIÓN DE UNA CANTIDAD.- Para entender a cabalidad esta representación, una vez que se ha indicado las condiciones y hemos acordado la respectiva simbología, lo que haremos será ubicar en las respectivas columnas de la Taptana, tantos símbolos como la respectiva cantidad de unidades, decenas, centenas y unidades de mil, que estén presentes en la cantidad a requerir lo indiquen.
Se debe recordar que la numeración utilizada por los Cañarís, debió ser auténtica, por lo tanto su simbología debe entenderse de manera autónoma, sin condición de sujetarse a lo que actualmente aceptamos. En este trabajo se explicará con sus respectivas equivalencias únicamente para fines de un entendimiento cabal y para demostrar que estos procesos y algoritmos son absolutamente correctos.
Ejemplos
Para representar una cantidad de 4763 elementos, sobre la Taptana ubicaremos los símbolos como se muestra en la Figura 2, donde se observa que se han ubicado 3 unidades, 6 decenas, 7 centenas y 4 unidades de mil.
En cambio, si deseamos representar el 4060, donde se tienen cero unidades y cero centenas, simplemente no se ubicarán símbolos en las respectivas columnas, como se observa en la Figura 3.
Conteo
La operación matemática más común, y quizá la que mayor complejidad guarda es aquella de contar; es decir, ir aumentando una unidad cada vez en la Taptana. Su realización es muy simple, lo que se hace es simplemente ir ubicando un elemento unidad en la misma desde su columna izquierda, que justamente corresponde a las unidades, siempre de abajo hacia arriba, teniendo en cuenta que si dicha columna está llena, se ubicará la nueva unidad en la concavidad mayor, lo que a su vez exigirá un cambio donde se remplazará todos los elementos de la columna y el de igual orden que se encuentra en la concavidad mayor por uno de mayor orden. En realidad, se cambia diez unidades por una decena.
Se presentarán casos donde también la columna de decenas esté llena; en ese caso, el nuevo elemento que surge de cambiar las unidades, se ubicará en la concavidad mayor, lo que a su vez obliga un cambio de toda la segunda columna más el de la concavidad mayor por un nuevo elemento de mayor orden. En este caso una centena, es decir cambiamos diez decenas por una centena. Este caso puede generalizarse para órdenes mayores.
Algoritmo de la adición
Está herramienta de cálculo permite sumar directamente dos o más cantidades, teniendo en cuenta que su estructura tradicional es de cuatro columnas; es decir, el resultado máximo a obtenerse es 9999.
Al igual que el proceso mental de sumar varias cantidades, en esta y en todas las máquinas de cálculo, el proceso será sumar dos números y al resultado adicionar las demás. Por lo tanto deberemos exponer el algoritmo para sumar dos números enteros, que según las características de esta máquina, su resultado debe ser menor o igual a 9999
Algoritmo para sumar dos números
1. Representar uno de los números sobre la Taptana, de acuerdo a lo expuesto anteriormente.
2. Ubicar el otro número fuera de la Taptana.
3. Comenzando desde las unidades, es decir de la columna izquierda, se irá añadiendo en las columnas correspondientes los elementos: un elemento por cada concavidad pequeña, si se llena la columna, y existen elementos sobrantes, ubicamos uno en la concavidad grande.
4. Si se ha llenado la columna y está un elemento en la concavidad mayor, se cambiarán estos diez elementos, retirándoles del proceso y ubicando un nuevo elemento correspondiente a los que deben ubicarse en la columna situada a la derecha de la que fue llenada.
5. Si hubieran elementos que luego de llenar la columna respectiva y ubicar un elemento en la concavidad mayor, luego de hacer el cambio expuesto en el paso 4, se colocarán los elementos sobrantes en la correspondiente columna.
Ejemplo
Aquí explicaremos el proceso para adicionar dos números, iniciando con ubicar uno de ellos directamente en la Taptana y el otro fuera de la misma, tal como se observa en la figura 4. En la que representamos la cantidad 3765 en el utensilio y 3426 fuera de este, teniendo en cuenta que en la columna de la izquierda ubicaremos las unidades, luego decenas, centenas y unidades de mil.
Luego como se observa en la figura 5. Tomamos los elementos unidades de la columna de unidades del segundo número e intentamos ubicarlos en la columna respectiva de unidades, si ubicando uno en cada concavidad pequeña se llena sin sobrar ninguno, los ubicaríamos y listo.Sin embargo, como se ve en este caso, se llena la columna, se ubica otro elemento en la concavidad mayor y aún así sobra un elemento de las unidades que queda fuera de la calculadora.
La columna llena junto al elemento ubicado en la concavidad mayor nos indican que tenemos diez unidades, por lo que procedemos a remplazar éstas, vaciando la columna y el elemento de la concavidad mayor y añadiendo un nuevo elemento de decena en la columna respectiva, tal como se observa en la figura 6, recordando que tenemos un elemento de unidades que está fuera de la Taptana, ubicamos este en la columna de unidades que ya se vació y procedemos con los elementos de la siguiente columna, en este caso las decenas. En este caso existen 2 elementos que corresponden a los elementos del segundo número, estos se pueden ubicar en las concavidades pequeñas de la columna de decenas de la calculadora, las ubicamos y listo, tal como se observa en la figura 7. Procedemos luego con los elementos de las centenas del segundo número, aquí nuevamente llenamos la columna, ubicamos uno en la concavidad mayor, y queda uno restante (Figura 8), remplazamos esta columna y la del círculo grande con una unidad de mil (Figura 9). Ingresamos a la Taptana la centena que estaba fuera y por ultimo ingresamos los elementos correspondientes a las unidades de mil del segundo número, obteniendo ya el resultado definitivo.
Debe indicarse que puede darse el caso en alguna parte del proceso de que se llene la columna y además extra un elemento para ubicarse en la concavidad grande, sin quedar elementos respectivos a esa columna fuera de la taptana, simplemente se realizará el remplazo con un elemento en la siguiente columna de la derecha, y como no quedó elemento alguno fuera, la columna en cuestión permanecerá vacía, indicándonos que existen cero elementos, ya sean unidades, decenas, centenas o unidades de mil.
NOTA: La próxima semana indicaremos el algoritmo de la sustracción.
Desde la Universidad Nacional de Educación (UNAE),ubicada en la provincia de el Cañar,con el propósito de brindar un marco educativo de calidad a los futuros docentes del sistema nacional de educación, el profesor Vinicio Vásquez Bernal nos presenta un nuevo reto matemático.
El reto
A continuación se presentan cuatro círculos y un cuadrado intercalados, generando 17 áreas internas donde se han ubicado círculos pequeños, el reto consiste en ubicar en esos círculos pequeños números enteros distintos entre el 1 y el 17, de tal forma que al sumar los que se ubicarán al interior de cualquiera de las figuras grandes sus resultados serán un mismo valor.
NOTA: Se pide enviar la solución a: marco.vasquez@unae.edu.ec., si es posible con un mini currículum vitae de la persona remitente.
Presentamos en este espacio los resultados obtenidos en un proyecto investigativo que se ha desarrollado con la ayuda de la Casa de la Cultura Ecuatoriana y alumnos del paralelo 7 de la Universidad Nacional de Educación (UNAE). Sigue leyendo
El Ingeniero Daniel Andrade Barahona, oriundo de la ciudad de Cañar, nos ha enviado una solución correcta al último reto matemático planteado por Vinicio Vásquez Bernal.Felicitamos y agradecemos su valiosa participación.
En la solución del ingeniero Daniel Andrade Barahona se puede observar que se han ubicado los números del 1 al 42, y que los 12 que se ubican en cualquiera de las elipses (diferenciados por el color), todos suman 258.
Además, el autor nos ha enviado el proceso seguido, lo que agradecemos de sobramanera.
“La solución al presente reto es un poco más complicada debido a la cantidad de números, pero si nos guíamos por los colores podemos ver que cada elipse se corta en 2 puntos con otra. Por lo tanto, si los 2 números que ubicamos en cada par de cortes suman una constante, la suma de los 12 números (6 pares de cortes) de cada elipse teóricamente debería ser una constante también.
1-42
2-41
3-40
4-39
5-38…
20-23
21-22
Como podemos ver, la constante de la suma de pares de cortes es 43, la cual al multiplicarse por 6 tenemos como constante de cada elipse 258.