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La Razón

Por: Rodolfo Bueno

La razón, desarrollada en un inicio por los griegos, convirtió el diálogo, la argumentación y la retórica en acciones necesarias para el desarrollo del intelecto, del conocimiento y el establecimiento armónico y respetuoso de las relaciones humanas; a pesar de ello, la cultura griega jamás llegó a ser completamente racional. Más adelante, la razón será vista como la expresión privilegiada y privativa de la capacidad humana, en detrimento de otras características del espíritu. La razón, mediante el método de causa y efecto, encuentra respuestas que ella misma aceptará si son valederas. El empleo de la razón, y no de la fuerza, en la búsqueda de la solución de una disputa es el orgullo intelectual de la civilización actual.

Para Aristóteles, la razón es deductiva. Esto implica que la Verdad puede ser encontrada por el pensamiento puro sin recurrir a la observación, pues la lógica deductiva discurre desde premisas dictadas previamente por la razón. Aristóteles estableció a priori cuatro principios para la razón lógica, válidos hasta el día de hoy: el principio de identidad, el principio de no contradicción, el principio del tercero excluido y el principio de la razón suficiente. La razón deductiva puede ser rigurosamente establecida para sistemas lógicos formales, y una inferencia es deductivamente válida si es imposible obtener conclusiones falsas, a partir de premisas verdaderas.

Hegel cuestionó el principio del tercero excluido, postuló lo universal de la contradicción y propuso la dialéctica, sistema en el cual una cosa es ella misma y no lo es, porque todo cambia y deviene en su contrario. La imaginación común y corriente capta la identidad, pero no la transición, que es lo más importante, porque el universo se transforma en cada instante; sólo la observación de la naturaleza permite establecer esta indiscutible verdad.

De la observación nació la razón inductiva, que parte de las premisas contenidas en los patrones individuales para llegar a conclusiones cuyos resultados sólo son probables, permitiendo obtener hipótesis válidas para los acontecimientos o los objetos de índole semejante, o sea, esta razón va de lo particular a lo general. Así, basándose en la indagación, y sin excluir la deducción aristotélica, el razonamiento inductivo se ha convertido en la ley fundamental de la investigación científica; este es, probablemente, el motivo del éxito de los modernos modelos científicos, del desarrollo impetuoso de la tecnología y de las verdades supuestamente irrefutables e infalibles.

Ahora bien, un axioma, palabra que proviene del griego αξιωμα y que significa “lo que parece justo o evidente”, era, para los filósofos antiguos de Grecia, aquello que semejaba ser indiscutible sin ninguna necesidad de demostración; entonces, razonando con los axiomas se revelaría el resto del conocimiento humano. Para los matemáticos, un axioma es una expresión lógica utilizada para llegar racionalmente a una conclusión. Resta por saber si hay contradicciones que se deduzcan de los axiomas y si, por lo tanto, existen afirmaciones que no pueden ser probadas o demostradas falsas.

Hilbert, en 1920, propuso investigar si la matemática puede enunciarse sobre razones sólidamente lógicas, si toda la ciencia deviene de un conjunto finito de axiomas escogidos correctamente y si se puede probar que este sistema es consistente, o sea que con sus reglas no se puede demostrar al mismo tiempo la verdad y la falsedad de una proposición formulada con toda precisión. Pretendía, así, crear un sistema matemático formal completo y consistente; de haberse cumplido con este objetivo, cualquier problema bien planteado podría ser resuelto racionalmente, a sea mediante la razón.

Gödel, en 1931, en contra de esta idea, obtuvo su conocido Teorema de la Incompletitud y demostró que incluso en la aritmética, sólo mediante sus propios axiomas, no se podía demostrar la consistencia de la misma y que, por lo tanto, no se podía demostrar la consistencia de ningún otro sistema más complejo que la contuviera; de esta manera, demostró que era indemostrable la completitud de un sistema en que se incluyera la aritmética. Según Gödel, un sistema axiomático, por definido y consistente que fuese, posee serias limitaciones y siempre habrá en él una proposición verdadera P no demostrable; además, si la misma pudiera ser demostrada, el sistema sería contradictorio. Por ejemplo, si se afirmara que esta sentencia no puede ser demostrada, entonces el sistema formal donde se la pudiera demostrar sería inconsistente, porque demostraría una sentencia que ella misma afirma que no puede ser demostrada, lo que es contradictorio. Si una sentencia no se puede probar dentro de un sistema formal, entonces lo que ella afirma es verdadero y, por tanto, la sentencia es consistente; pero como el sistema contiene una afirmación que semánticamente es cierta, pero que no se puede probar razonando deductivamente, entonces el sistema es incompleto.

Este primer teorema de Gödel demuestra que cualquier sistema es necesariamente incompleto y contiene afirmaciones que no se pueden refutar ni demostrar. Para ello, Gödel construyó una fórmula verdadera, que no podía ser demostrada; esto significa que todo sistema consistente no es completo. La existencia de un sistema incompleto no es en sí sorprendente y simplemente significa que en él no se hallan todos los axiomas necesarios; pero éste no puede ser completado, pues cada vez que se añade un nuevo axioma, habrá por lo menos uno que haga falta; así, de esta manera, nunca se podrá encontrar un conjunto completo de axiomas. Consecuentemente, es imposible implementar el sistema formal planteado por Hilbert. Una versión posterior del teorema de Gödel indica que ningún sistema deductivo, en el que halle incluida la aritmética, puede ser consistente y completo a la vez.

La incompletitud afecta a la filosofía, particularmente a la lógica formal, que usa el formalismo para definir sus principios, pues nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad. Este segundo teorema de la incompletitud afirma que ningún sistema consistente puede ser usado para demostrarse a sí mismo, lo que es inquietante para los fundamentos de la matemática, puesto que, según éste nuevo teorema, si un sistema axiomático puede a partir de sí mismo demostrar que es consistente, entonces es inconsistente. Así, indirectamente se ha demostrado que nunca se podrá desarrollar un programa informático que cumpla con el importante requisito de demostrar si una aseveración cualquiera es verdadera o falsa.

Estos resultados fueron devastadores para el intento de formalización de Hilbert, quien, como se dijo, había propuesto que la consistencia de los sistemas más complejos se podría probar en términos de sistemas más sencillos; sin embargo, Marvin Minsky dijo que Gödel le había sostenido que los seres humanos no sólo son racionales sino que también poseen la intuición, importante soporte para buscar la verdad, y que, por lo tanto, sus teoremas no limitaban la capacidad cognoscente del hombre. Para la psicología y las ciencias cognitivas, la intuición es el conocimiento obtenido sin seguir un patrón racional y cuya formulación no se puede explicar racionalmente. Se puede relacionar a este conocimiento con experiencias previas, pero no siempre es posible explicar el cómo y el porqué se llega a cierta conclusión. Así, en la constitución del conocimiento hay una
habilidad que transciende la razón pura y por lo tanto la razón deductiva, la inductiva y la intuición, además de la imaginación y la inspiración, no mencionadas por Gödel, se complementan necesariamente en la búsqueda de la verdad.

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